Ich würde unbedingt die kleinen Gässli der Altstadt erforschen: Beim Spalentor austeigen, über den Petersplatz an der Uni vorbei schlendern, dann Richtung Spalenberg hinunter - und dort nicht die Hauptgasse sondern irgendwo sonst ein bisschen "gässle". Es gibt wunderschöne Häuser, Brunnen, versteckte Plätzli... Irgendwann kommst Du dann "unten" wo die Trams fahren. Von dort aus kannst Du in die Freie Strasse gelangen, dann neben der Safranzunft hochlaufen bis zum Münster. Eine heisse Schoggi im Café Zum Isaak trinken und dann zur Münsterfähre, mit dieser über den Rhein fahren und dann die Kleinbasler Seite inspizieren. Am Abend einen Drink im Messeturm und dort unbedingt auf's WC!
Viele tolle Museen wurden schon genannt. Der Tinguely-Brunnen ist wirklich ganz schön anzuschauen, wenn er vereist ist (auch sonst).
Als kleiner Wanderstadtführer empfehle ich dir eine Tour z.B. "Basels besondere Vögel" aus
http://www.baleidoskop.ch (Elternseite - Touren) . Ist zwar für Kinder, aber die Wege sind recht gut und du siehst , was du sonst nicht sehen würdest
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, ab Mittwoch Mittag wars dann aber richtig schön und sonnig!