Ja, das kannst Du - und ja, selbstverständlich hast Du Anrecht auf Arbeitslosengeld. Natürlich nur 80% von dem Pensum, das Du dann suchst (d.h. wenn Du 40% suchst, wird Dein jetziges Salär auf 40% runter gerechnet und davon bekommst Du 80%).
Du musst dann aber auch eine gewisse Anzahl Bewerbungen pro Monat vorweisen und eine Betreuung für Dein Kind haben (an den Tagen, an denen Du Dich als arbeitsfähig meldest). Und Achtung: Das wird immer strenger von den RAV's geprüft, da es leider öfters passiert ist, dass Mütter kurzfristig eine Stelle angeboten bekommen haben (hätten 1-2 Wochen später anfangen müssen) und dann heraus kam, dass sie gar keine Betreuung für das Kind/die Kinder hatten. Deshalb "testen" das heutzutage viele RAV-Mitarbeiter, d.h. wenn man z.B. für 40% einen Job sucht und sagt, dass man für Do und Fr eine Kinderbetreuung hat, kann es sein, dass man am Mittwochmorgen einen Anruf bekommt und das RAV bietet einem kurzfristig für 2 Tage Arbeiten in einer Institution oder zu einem 1-2tägigen Kurs auf - und wenn man dann ein Problem hat, hat man wirklich ein Problem

. Von daher unbedingt sicherstellen, dass Du für das gemeldete Pensum (an den gemeldeten) Tagen wirklich über eine Kinderbetreuung verfügst.
Ob und wieviele Sperrtage Du bekommst, hängt davon ab, ob und inwieweit Deine Arbeitslosigkeit selbstverschuldet war. Wenn Dir der bisherige AG z.B. eine Teilzeitstelle hätte anbieten können, Du diese aber abgelehnt hast, weil Dir der Job, Arbeitsweg, etc. nicht passte, risikierst Du bis zu 60 Tage Sperrfrist, bis Du dann mal Geld bekommst. Wenn Du aber nachweisen kannst, dass Dir der bisherige AG keine Teilzeitstelle anbieten konnte (am Besten schriftliche Bestätigung verlangen!), dann solltest Du nur die gesetzlichen 3 Tage Sperrfrist haben.
Am Besten meldest Du Dich 4-6 Wochen nach der Geburt bei dem für Dich zuständigen RAV. Die können Dir dann auch sagen, was Du alles an Unterlagen liefern musst und ab wann Du anfangen musst, Dich zu bewerben.